Черный кофе пишется с большой буквы, потому что в русском языке это устойчивое словосочетание, обозначающее вид кофе.
Словосочетание «черный кофе» пишется раздельно, как и другие сложные наименования, образованные из двух равноправных существительных:
* хлеб с маслом
* соль с перцем
* чай с лимоном
* кофе с молоком
Некоторые из таких словосочетаний со временем закрепились в языке как единые термины, но пишутся с большой буквы только в начале предложения:
* Зеленый чай
* Черный чай
* Черная икра
* Красное вино
* Белый гриб